题目
设n阶方阵A,B满足A=0.5(B+E),证明:A^2=A成立的充要条件是B^2=E?
提问时间：2021-02-15
答案
充分条件
A^2=A
A^2=0.5(B+E)*0.5(B+E)=0.25(B+E)(B+E)=0.25(B^2+2B+E)=0.5(B+E)
B^2+2B+E=2(B+E) 得 B^2=E
必要条件
A=0.5(B+E)得2A-E=B 两侧都乘以自身
(2A-E)(2A-E)=B^2
4A^2-4A+E=B^2=E 得4A^2-4A=O(0矩阵)得A^2=A
A^2=A
A^2=0.5(B+E)*0.5(B+E)=0.25(B+E)(B+E)=0.25(B^2+2B+E)=0.5(B+E)
B^2+2B+E=2(B+E) 得 B^2=E
必要条件
A=0.5(B+E)得2A-E=B 两侧都乘以自身
(2A-E)(2A-E)=B^2
4A^2-4A+E=B^2=E 得4A^2-4A=O(0矩阵)得A^2=A
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1在1～100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有_个．
- 2一根20分米的铁丝围成长是6分米的长方形,它的宽是多少分米.
- 3要十五个成语、每个成语要有两个数字、比如第一个成语中两个数字相加要等于一、第二个相加要等于二、以此
- 4碘甲烷,乙醇,钠反应的化学方程式
- 5某人准备在旅游是估算登山缆车的机械效率.他从地图上查到,缆车的起点和终点的海拔分别为230米和840米,两地的水平距离为1200米,一辆缆车运载15人上山的同时,有另一辆同样的缆车与它共用一个滑轮组,
- 6在由24个边长都为一的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,写出所有可能的直角三角形斜边的长
- 7数据92、96、98、100、x的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
- 8Are you afraid of the __________(a flash of light followed by thunder)
- 9名家写父亲的文章
- 10已知f（n）=1+1/2+1/3+.+1/n,若用数学归纳法证明：