题目
求(x,y)趋近于(0,0)时,lim((x^3)+(x^2)y+x(y^2)+(y^3))/((x^2)-xy+(y^2))
提问时间:2021-02-15
答案
令:x=rcosθ ,y=rsinθ
lim[(x,y)->(0,0)] ((x^3)+(x^2)y+x(y^2)+(y^3))/((x^2)-xy+(y^2))
=lim[(x,y)->(0,0)] (r^3*(sinθ+cosθ)/(r^2-r^2sinθcosθ)
=lim[(x,y)->(0,0)] r* {(sinθ+cosθ)/(1-sinθcosθ)}
=lim[(x,y)->(0,0)] r* {(sinθ+cosθ)/(1-1/2*sin2θ)}
∵ 1/2 ≤ |1-1/2*sin2θ| ; |{(sinθ+cosθ)/(1-1/2*sin2θ)}|≤2/(1/2)=4
=0
lim[(x,y)->(0,0)] ((x^3)+(x^2)y+x(y^2)+(y^3))/((x^2)-xy+(y^2))
=lim[(x,y)->(0,0)] (r^3*(sinθ+cosθ)/(r^2-r^2sinθcosθ)
=lim[(x,y)->(0,0)] r* {(sinθ+cosθ)/(1-sinθcosθ)}
=lim[(x,y)->(0,0)] r* {(sinθ+cosθ)/(1-1/2*sin2θ)}
∵ 1/2 ≤ |1-1/2*sin2θ| ; |{(sinθ+cosθ)/(1-1/2*sin2θ)}|≤2/(1/2)=4
=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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