题目
如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆A、B,恰好被南岸的两棵树C、D遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河的宽度.
提问时间:2021-02-15
答案
过P作PF⊥AB,交CD于E,交AB于F,如图所示:
设河宽为x米.
∵AB∥CD,
∴∠PDC=∠PBF,∠PCD=∠PAB,
∴△PDC∽△PBA,
∴
=
,
∴
=
,
依题意CD=20米,AB=50米,
∴
=
,
解得:x=22.5(米).
答:河的宽度为22.5米.
设河宽为x米.
∵AB∥CD,
∴∠PDC=∠PBF,∠PCD=∠PAB,
∴△PDC∽△PBA,
∴
AB |
CD |
PF |
PE |
∴
AB |
CD |
15+x |
15 |
依题意CD=20米,AB=50米,
∴
20 |
50 |
15 |
15+x |
解得:x=22.5(米).
答:河的宽度为22.5米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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