题目

若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

提问时间：2021-02-15

答案

如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CD+BE=30，又G是△ABC的重心，
∴BG=

2

3

BE，CG=

2

3

CD，
∴BG+CG=

2

3

（BE+CD）=

2

3

×30=20．
又B（-8，0），C（8，0），∴BC=16＜20=BG+CG，
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，
∴2a=20，2c=16，即a=10，c=8，
∴b²=a²-c²=10²-8²=36，
∴G点的轨迹方程是

x2

100

+

y2

36

=1．