题目

关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，则不等式ax²-bx+c＞0的解集是（　　）
A. {x|-2＜x＜-

1

2

}
B. {x|

1

2

＜x＜2}
C. {x|x＜提问时间：2021-02-14

答案

∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴关于x的方程ax²+bx+c=0的两根分别为-2，-

1

2

，且a＜0，
由韦达定理知：-2+（-

1

2

）=−

b

a

，-2×（-

1

2

）=

c

a

，
∴b＝

5

2

a，c=a，
∴不等式ax²-bx+c＞0可化为：
ax²-

5

2

ax+a＞0，
∵a＜0，
∴2x²-5x+2＜0
∴

1

2

＜x＜2．
故选B．

本题可以利用一元二次方程根与系数的关系结合条件不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，求出参数a、b、c的关系，再解不等式ax²-bx+c＞0，得到本题结论．得到

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，本题难度不大，属于基础题．