题目
求不定积分∫x^2arcsinx/√(1-x^2)
提问时间：2021-02-13
答案
换元,t = arcsinx, dx = cost dt
I = ∫ t sin²t dt = (1/2) ∫ t (1﹣cos2t) dt
= (1/4) t² ﹣(t/4)sin2t + (1/4) ∫ sin2t dt
= (1/4) t² ﹣(t/4)sin2t ﹣ (1/8) cos2t + C
= (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx ﹣ (1/8) (1﹣2x²) + C
= (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx + (1/4) x² + C
I = ∫ t sin²t dt = (1/2) ∫ t (1﹣cos2t) dt
= (1/4) t² ﹣(t/4)sin2t + (1/4) ∫ sin2t dt
= (1/4) t² ﹣(t/4)sin2t ﹣ (1/8) cos2t + C
= (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx ﹣ (1/8) (1﹣2x²) + C
= (1/4)arcsin²x ﹣(1/2) x √(1-x²) arcsinx + (1/4) x² + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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