题目
在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边作如图所示的正方形CDEF,连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.
(1)tan∠AOB= ___ ,tan∠FOB= ___ ;
(2)用含t的代数式表示OB的长;
(3)当t为何值时,△BEF与△OFE相似?
(1)tan∠AOB= ___ ,tan∠FOB= ___ ;
(2)用含t的代数式表示OB的长;
(3)当t为何值时,△BEF与△OFE相似?
提问时间:2021-02-13
答案
(1)1(2分),
(4分);
(2)过点A作AM⊥x轴于M,则OM=AM=2;
∵OD=t,
∴OE=2t,ME=2t-2,EF=t;
由于EF∥AM,则有△BEF∽△BMA,得:
=
,即
=
,
解得:BE=
,
故OB=OE+BE=2t+
=
.(8分)
(3)本题分两种情况:
①∠FOE=∠FBE,则有△BFE≌△OFE
∴OE=BE=2t
∴OB=4t=
,
解得t=
;
②∠OFE=∠FBE,由于△BFE∽△OFE,可得:
EF2=OE•BE,即t2=2t•BE,
∴BE=
∴OB=OE+BE=2t+
t=
t.
∴OB=
=
t,
解得t=
综上所述,当t=
或
时,△BEF与△OFE相似.
1 |
2 |
(2)过点A作AM⊥x轴于M,则OM=AM=2;
∵OD=t,
∴OE=2t,ME=2t-2,EF=t;
由于EF∥AM,则有△BEF∽△BMA,得:
BE |
BM |
EF |
AM |
BE |
BE+2t-2 |
t |
2 |
解得:BE=
2t2-2t |
2-t |
故OB=OE+BE=2t+
2t2-2t |
2-t |
2t |
2-t |
(3)本题分两种情况:
①∠FOE=∠FBE,则有△BFE≌△OFE
∴OE=BE=2t
∴OB=4t=
2t |
2-t |
解得t=
3 |
2 |
②∠OFE=∠FBE,由于△BFE∽△OFE,可得:
EF2=OE•BE,即t2=2t•BE,
∴BE=
t |
2 |
∴OB=OE+BE=2t+
1 |
2 |
5 |
2 |
∴OB=
2t |
2-t |
5 |
2 |
解得t=
6 |
5 |
综上所述,当t=
6 |
5 |
3 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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