题目

二次函数y=ax2+bx+c的值为非负,且b>a求a+b+c除以b-a的取值范围?

提问时间：2021-02-13

答案

因恒有ax²+bx+c≥0.(x∈R,a≠0).故a,b,c＞0.且b²-4ac≤0.===>b²≤4ac.===>b≤2√(ac)≤a+c.===>0＜b-a≤c.===>c/(b-a)≥1.又0＜a＜b.===>b/a＞1.可设b=at,(t＞1).则(b+a)/(b-a)=(t+1)/(t-1)=1+[2/(t-1)]＞1.即(b+a)/(b-a)＞1,且c/(b-a)≥1.两式相加得[(b+a)/(b-a)]+[c/(b-a)]＞2.即(a+b+c)/(b-a)＞2.