题目

计算∫（上积分正无穷,下积分0）e^-(x^1/2)
设x=t^2 dx=2tdt
原式=e^-t*2tdt^2
后面怎么做.

提问时间：2021-02-12

答案

∫(0~+∞) e^(- √x) dx
令√x = t,x = t²,dx = 2t dt
= ∫(0~+∞) e^(- t) * 2t dt
= - 2∫(0~+∞) t d[e^(- t)]
= - 2[te^(- t)] |(0~+∞) + 2∫(0~+∞) e^(- t) dt,分部积分
= - 2[e^(- t)] |(0~+∞)
= - 2[0 - 1]
= 2