题目

证明函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数

提问时间：2021-02-11

答案

证明,
在【1,+∞)上任取x1,x2.
设x1f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
1 ≤x1x1-x2<0,x1x2-1>0,x1x2>0
所以 f(x1)-f(x2)<0
f(x1)所以
函数y=x+x分之一在区间【1,+∞)上是增函数