题目
求定积分∫xcosx dx 上限1,下限-1
提问时间:2021-02-11
答案
先看不定积分∫xcosx dx吧
∫xcosx dx
=xsinx-∫sinx dx+C
=xsinx+cosx+C
因此可得定积分的值为:
sin1+cos1-(-sin(-1)+cos(-1))
=sin1+cos1-sin1-cos1
=0
其实还有更简便的方法:
因为(-x)cos(-x)=-xcosx,所以xcosx是奇函数,而积分区间关于原点对称,故知积分为0.
∫xcosx dx
=xsinx-∫sinx dx+C
=xsinx+cosx+C
因此可得定积分的值为:
sin1+cos1-(-sin(-1)+cos(-1))
=sin1+cos1-sin1-cos1
=0
其实还有更简便的方法:
因为(-x)cos(-x)=-xcosx,所以xcosx是奇函数,而积分区间关于原点对称,故知积分为0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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