题目
已知数列[an]和{bn}是等差数列,且cn=3an+2,求证{cn}也是等差数列
(2)第二小题Cn=An+Bn(Ab不等于0)求证:数列{cn}是等差数列
(2)第二小题Cn=An+Bn(Ab不等于0)求证:数列{cn}是等差数列
提问时间:2021-02-11
答案
(1)因为cn=3an+2,得c(n-1)=3a(n-1)+2,
则:cn - c(n-1)=3[an-a(n-1)]=3d (其中d为等差数列an的公差)
所以,{cn}是以c1=(3a1 +2)为首项,3d为公差的等差数列.
(2)因为Cn=An+Bn,得C(n-1)=A(n-1)+B(n-1),
则:Cn-C(n-1)=(An+Bn)-[A(n-1)+B(n-1)]
=[An-A(n-1)]+[Bn-B(n-1)]
=d1+d2 (其中d1、d2分别是等差数列An、Bn的公差)
所以,{Cn}是以C1=(A1+B1)为首项,(d1+d2)为公差的等差数列.
则:cn - c(n-1)=3[an-a(n-1)]=3d (其中d为等差数列an的公差)
所以,{cn}是以c1=(3a1 +2)为首项,3d为公差的等差数列.
(2)因为Cn=An+Bn,得C(n-1)=A(n-1)+B(n-1),
则:Cn-C(n-1)=(An+Bn)-[A(n-1)+B(n-1)]
=[An-A(n-1)]+[Bn-B(n-1)]
=d1+d2 (其中d1、d2分别是等差数列An、Bn的公差)
所以,{Cn}是以C1=(A1+B1)为首项,(d1+d2)为公差的等差数列.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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