题目

已知函数f（x）=

x2+1 (x≥0) 1 (x＜0)

则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值范围是（　　）
A. （-1，0）
B. （0，1）
C. （-1，

2

-1）
D. （-

2

-1，

2

-1）

提问时间：2021-01-07

答案

由题意，画出函数f（x）的图象如图：
∵f（1-x²）＞f（2x）
∴

1−x2＞0 2x＜0

或

1−x2＞0 2x≥0 1−x2＞2x

解得：-1＜x＜0或0≤x＜

2

−1
∴−1＜x＜

2

−1
故选C

画出函数图象，由图象和函数值的大小关系，得到关于x的不等式，解不等式即可

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查一元二次不等式的解法和二次函数的单调性．要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用．属简单题