题目

已知点P在曲线y=4/（e的x次方+1）上,a为曲线在点P出的切线的倾斜角,则a的取值范围.
我算到y’=-4e的x次方/（e的x次方+1）^2.不知道怎么算了……

提问时间：2021-02-10

答案

y’=-4e的x次方/（e的x次方+1）^2. 设p坐标（x,4/（e^x+1）
a为曲线在点P出的切线的倾斜角
tana=-4e^x/(e^x+1）^2
设e^x+1=t,t取值范围为（1,+无穷）
tana=（-4t+4）/t^2=-4/t+4/t^2
dy/dt=4/t^2-8/t^3=1/t^2(1-2/t)
当t＞2时dy/dt＞0,为单调增
t＜2时dy/dt＜0为单调减,
t=2时y有极小值-1,
limt→无穷（-4/t+4/t^2）=0
limt→1（-4/t+4/t^2)=0
因此y的值域为[-1,0)
即-1≤tana＜0
a的取值范围-π/4≤a＜0