题目

在四边形ABCD,AB=DC,M,N是AD,BC的中点,又GH垂直MN,分别交AB,CD于点G,求证：∠AGH=∠DHG
第一位的，第一行中，三角形相似吗？

提问时间：2021-02-10

答案

连接AN,DN,在三角形ABN,DCN,BN=CN,AB=DC两边分别对应成比例,三角形相似,可得角B=角C.同理连接BM,CM
可得角A=角D.取MN,GH交点为O,
在四边形ABCD中角A+角B+角C+角D=360
所以角A+角B=180,角C+角D=180
所以AD//BC,在等腰梯形ABCD中过点N分别作AB CD平行线交AD于P,Q就有平行四边形ABNP,CDQN NP=NQ,AP=DQ,PM=AM-AP,MQ=MD-QD,PM=MQ,三边相等,三角形全等,角AMN=角MND=90 AD垂直MN,接下来即可用垂直又可用四边形内角和相等,即可