题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,a
提问时间:2021-02-10
答案
由题设得Sn2+2Sn+1-anSn=0,当n≥2(n∈N*)时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0.(*)
S1=a1=-
,
∵Sn+
=an-2(n≥2,n∈N),令n=2可得
,S2+
=a2-2=S2-a1-2,
∴
=
-2,
∴S2=-
.
同理可求得 S3=-
,S4=-
.
猜想Sn =-
,n∈N+,下边用数学归纳法证明:
①当n=1时,S1=a1=-
,猜想成立.
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
,则当n=k+1时,∵Sn+
=an-2,∴SK+1+
=ak+1−2,
∴SK+1+
=SK+1−SK−2,∴
=
-2=
,
∴SK+1=-
,∴当n=k+1时,猜想仍然成立.
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
,n∈N+成立.
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0.(*)
S1=a1=-
2 |
3 |
∵Sn+
1 |
Sn |
,S2+
1 |
S2 |
∴
1 |
S2 |
2 |
3 |
∴S2=-
3 |
4 |
同理可求得 S3=-
4 |
5 |
5 |
6 |
猜想Sn =-
n+1 |
n+2 |
①当n=1时,S1=a1=-
2 |
3 |
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
K+1 |
K+2 |
1 |
Sn |
1 |
SK+1 |
∴SK+1+
1 |
SK+1 |
1 |
SK+1 |
K+1 |
K+2 |
−K−3 |
K+2 |
∴SK+1=-
K+2 |
K+3 |
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
n+1 |
n+2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1have,what,you,on,Friday,do 连词成句
- 2已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是_.
- 3被加数家上加数=多少
- 4谁知道像:迅雷不及掩耳盗铃儿响叮当一样无聊的句子啊?中英都行...
- 5在一个直角三角形中已知一个角是45°和这个角的临边长度 怎么算出这个三角形的斜边长度是多少呢
- 6若关于x的实系数方程x^2-ax+2+a=0存在大于1的实数根 求 a的取值范围
- 7星星到底为什么会眨眼睛呢?
- 8修筑高速公路经过某村,需迁搬一批农户.规划要求建房区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150平方米,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规
- 9已知二次函数y=ax²(a不等于0)的图像经过点(-2,3)
- 10一条有趣的生物题
热门考点