题目

P（a,b)关于直线y=x（一三象限角平分线）对称点为Q,P关于原点对称点为R.求证：△PQR为直角三角形.

提问时间：2021-02-08

答案

P（a,b)关于直线y=x（一三象限角平分线）对称点为Q(b,a)
P（a,b)关于原点对称点为R(-a,-b)
|PQ|=√[(a-b)²+(b-a)²]=√[2(a-b)²]=√2|a-b|
|PR|=√[4a²+4b²]=2√(a²+b²)
|QR|=√[(a+b)²+(a+b)²]=√2|a+b|
|PR|²=4(a²+b²)
|PQ|²+|QR|²=2|a-b|²+2|a+b|²=4(a²+b²)
|PR|²=|PQ|²+|QR|²
所以△PQR为直角三角形,且∠PQR=90