题目
在如图所示的xOy平面内(y轴的正方向竖直向上)存在着水平向右的匀强电场,有一带正电的小球自坐标原点O沿y轴正方向竖直向上抛出,它的初动能为4J,不计空气阻力,当它上升到最高点M时,它的动能为5J,求:
(1)若带电小球落回到x轴上的P点,在图中标出P点的位置;
(2)求带电小球到达P点时的动能.
(1)若带电小球落回到x轴上的P点,在图中标出P点的位置;
(2)求带电小球到达P点时的动能.
提问时间:2021-02-07
答案
(1)小球在在竖直方向上有向上的初速度,受到竖直向下的重力作用,小球在竖直方向上做竖直上抛运动;小球在水平方向初速度为零,受到恒定的电场力作用,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动.
小球在竖直方向上做竖直上抛运动,小球上升时间与下降时间相等,t上=t下=t,
在水平方向做初速度为零的匀减速直线运动,小球在水平方向的位移:
x=
at2,x′=
a(2t)2=4×
at2=4x,
带电小球落回到x轴上的P点位置如图所示:
(2)设小球到达最高点时的水平速度为v,设小球的水平加速度为a,小球上升时间为t,
则v=at,小球落到x轴上时的水平速度v′=a×2t=2at=2v,
由题意可知,小球到达最高点时的动能:EK最高=
mv2=5J,
则小球落到x轴上时,水平方向的动能:EK水平=
m(2v)2=4×
mv2=20J,
则小球落到P点时的动能:EK=EK0+EK水平=4+20=24J;
答:(1)若带电小球落回到x轴上的P点,P点的位置如图所示;
(2)带电小球到达P点时的动能为24J.
小球在竖直方向上做竖直上抛运动,小球上升时间与下降时间相等,t上=t下=t,
在水平方向做初速度为零的匀减速直线运动,小球在水平方向的位移:
x=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
带电小球落回到x轴上的P点位置如图所示:
(2)设小球到达最高点时的水平速度为v,设小球的水平加速度为a,小球上升时间为t,
则v=at,小球落到x轴上时的水平速度v′=a×2t=2at=2v,
由题意可知,小球到达最高点时的动能:EK最高=
1 |
2 |
则小球落到x轴上时,水平方向的动能:EK水平=
1 |
2 |
1 |
2 |
则小球落到P点时的动能:EK=EK0+EK水平=4+20=24J;
答:(1)若带电小球落回到x轴上的P点,P点的位置如图所示;
(2)带电小球到达P点时的动能为24J.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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