题目

在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E在AB、AC上且角EBC=60,DCB=50,求角BED

提问时间：2021-02-07

答案

在角ABC内作角DBF=60度,BF与AC相交于F,连接DF
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=20度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角ABC+角DCB+角BDC=180度
角DCB=50度
所以角BDC=50度
所以角BDC=角DCB=50度
所以BD=BC
因为角ABC=角DBF+角CBF
所以角CBF=80-60=20度
因为角CBF+角ACB+角BFC=180度
所以角BFC=80度
所以角ACB=角BFC=80度
所以BF=BC
所以BD=BF
因为角DBF=60度
所以三角形BDF是等边三角形
所以角BFD=60度
BF=DF
因为角EBF=角EBC-角CBF
角EBC=60度
所以角EBF=60-20=40度
因为角EBC+角ACB+角BEC=180度
所以角BEC=180-80-60=40度
所以角BEC=角EBF=40度
所以EF=BF
所以DF=EF
所以角EDF=角DEF
因为角DFE+角DFC=180度
角DFC=角BFD+BFC=60+80=140度
所以角DFE=40度
因为角DFE+角DEF+角EDF=180度
所以角DEF=70度
因为角DEB+角BEC=70度
所以角DEB=70-40=30度
所以角DEB=30度