题目

那位详细解释一下笛卡尔符号规则?谢谢!

提问时间：2021-02-06

答案

如果把一元实系数多项式按降幂方式排列,则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符号的变化次数,要么比它小一个正偶数.而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后,所得到的多项式的符号的变化次数,或者比它小一个正偶数.
例如：
x^3+x^2-x-1
在第二项系数和第三项系数有一个变号.这样,这个多项式有一个正根.
实际上,这个多项式可以变形为：
(x+1)^2(x-1)
所以其根是-1（两个）和1.
奇次项变号后,
-x^3+x^2+x-1
这个多项式有两个变号,这样就说明原多项式有两个或没有正根.
这个多项式拆分后就是：
-(x-1)^2(x+1)
就有根1（两个）和-1,正好和原多项式的根相反.注意：非手打,仅供参考.