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题目
设正方形ABCD的边CD的中点为E,F是CE的中点(图).求证:∠DAE=
1
2
∠BAF

提问时间:2021-02-06

答案
证明:如图,作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
所以FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF2=AD2+DF2=a2+(
3a
4
)
2
=
25
16
a2
所以AF=
5
4
a
=FH.
从而CH=FH-FC=
5
4
a
-
a
4
=a,
所以Rt△ABG≌Rt△HCG(AAS),GB=GC=DE=
1
2
a.
从而Rt△ABG≌Rt△ADE(SAS),
所以∠DAE=∠2=
1
2
∠BAF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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