题目
如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（2）求二面角G-EF-D的余弦值．
（3）若K为△PAD的重心，H在线段EG上，KH∥平面PDC，求出H到面PAC的距离．
（1）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（2）求二面角G-EF-D的余弦值．
（3）若K为△PAD的重心，H在线段EG上，KH∥平面PDC，求出H到面PAC的距离．
提问时间：2021-01-02
答案
（1）证明：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD．
∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．
∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．
在△PDC中，PD=CD，E是PC的中点，
∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ
（2）由条件知，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，所以，CD⊥平面PAD，
又EF为三角形PCD的中位线，所以EF∥CD，所以EF⊥平面PAD，
即DP⊥EF，MF⊥EF，
所以∠MFD为二面角G-EF-D的平面角，
在Rt△FDM中，DM=DF=1，所以∠MFD=45°，
所以二面角G-EF-D的余弦值为
|