题目

1.已知a、bc为△ABC的三边,抛物线y=ax^2-2bc+c的顶点为（1,0）.
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC外接圆的半径为根号3,求抛物线的解析式.
2.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万,该生产线投资后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元）,且y=ax^2+bx,若第一年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元.
（1）求这个函数y的解析式；
（2）投产后,扣除维修保养费用这个企业在第几年就能收回投资?

提问时间：2021-02-06

答案

第一题

a、b、c为△ABC三边,抛物线y=ax2-2bx+c顶点为(1,0)
∴a-2b+c=0 2b=a+c 顶点在x轴上 ∴ 抛物线与x轴只有一个交点
∴4b^2-4ac=0即（ 2 b）^2-4ac=0 （a+c）^2-4ac=(a-c)^2=0 ∴ a=c 又2b=a+c=2a
∴ a=b=c ∴ △ABC为等边△
三角形ABC外接圆的半径为根号3 易知边长为3√3
∴抛物线解析式为：y=3√3 x^2-6√3 x+3√3

第二题
（1）由题意,
x=1时,y=2+4=6,分别代入 y=ax2+bx,得解得
所以y=x²+x
（2）设
g=33x-100-x2-x
则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156
由于当
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