题目

（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）

提问时间：2021-02-06

答案

AE=DC，BF=BG．理由如下：（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+∠EBD，故△ABE≌△DBC（SAS）；所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，AB=BD，∠ABD=∠DBE=60°∴△ABF≌△DBG，∴BF=BG．（2）...