题目

关于点到直线的距离的高一数学题
已知点A（-2,2）及B(-3,-1),P是直线l：2x-y-1=0上的一点.求使|PA|^2+|PB|^2达到最小值时P的坐标.（注：^2表示平方）
我自己的算法是：我找了A点关于直线l的对称点C,然后求出了BC和l的交点,这个交点是否为P?我求得的答案于参考答案不一样
谁能指出我的算法为什么不对?作出的对称点与B的连线BC 与L的交点难道不是最短距离的交点?

提问时间：2021-02-04

答案

答案应该是（1/10,-4/5）.
求（x+2)^2+(y-2)^2+(x-3)^2+(y+1)^2的最小值,将y=2x-1代入并化简,化为求5x^2-x+11的最小值.抛物线最低点的横坐标为1/10.