题目

某自然数M,已知该自然数的最大的两个约数和为306.则M可以取的自然数值为（ ）

提问时间：2021-02-04

答案

很明显该自然数的最大的约数为其本身
若自然数为偶 设为2M 所以比其本身小的最大约数是M 所以3M=306
2M=204 即204是一个答案
若自然数为奇合数 设为MK(M,K均为奇数,M是这个自然数的最小非1奇约数)
所以有 (M+1)K=306
分解306=2*153 因为M为奇数所以M+1为偶数所以M=1 与假设矛盾
所以不存在
若自然数为奇质数(显然2不成立) 设为K 所以K+1=306 K=305与假设矛盾
综上所述
当且仅当N=204时成立