题目

函数y＝log2sin(2x+

π

6

)的单调递减区间是（　　）
A. [kπ−

π

12

，kπ+

5π

12

)（k∈Z）
B. (kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

)（k∈Z）
C. [kπ−

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）
D. [kπ+

π

6

，kπ+

5π

12

)（k∈Z）

提问时间：2021-02-04

答案

由题意可知sin(2x+

π

6

)＞0，
函数的单调减区间满足

sin(2x+ π 6 )＞0 2kπ+ π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ 3π 2 ，k∈Z

，
所以

2kπ＜2x+ π 6 ＜2kπ+π，k∈Z 2kπ+ π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ 3π 2 ，k∈Z

，
解得2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

＜2kπ+π ，k∈Z，
即x∈[kπ+

π

6

，kπ+

5π

12

)，k∈Z．
故选D．

通过对数的真数大于0，结合正弦函数的单调减区间，求出函数的单调减区间即可．

本题考点：复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查复合函数的单调性，三角函数的单调性，考查函数与方程的思想，计算能力．