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题目
如图,已知∠AOM与∠MOB互为余角,且∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.

(1)求∠MON的度数;
(2)如果已知中∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果已知中∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从(1)、(2)、(3)中你能看出有什么规律.

提问时间:2021-02-03

答案
(1)因OM平分∠AOC,
所以∠MOC=
1
2
∠AOC.
又ON平分∠BOC,
所以∠NOC=
1
2
∠BOC.
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=
1
2
∠AOC-
1
2
∠BOC=
1
2
∠AOB.
而∠AOB=90°,所以∠MON=45度.
(2)当∠AOB=80°,其他条件不变时,∠MON=
1
2
×80°=40度.
(3)当∠BOC=60°,其他条件不变时,∠MON=45度.
(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可知:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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