题目

一列数,任意相邻四个数的和都是45,已知第6个是11,第19个是5,第44个是20,那么第1个是多少?第210个数是多少?

提问时间：2021-02-03

答案

设数列为an
由题意,
am+a（m+1）+a（m+2）+a（m+3）=45
a（m+1）+a（m+2）+a（m+3）+a（m+4）=45
所以
am=a（m+4）
推广可得
am=a（m+4）=a（m+8）=...=a（m+4k） （k为整数）
所以
a2=a6=11
a3=a19=5
a4=a44=20
所以
a1=45-a2-a3-a4=9
a210=a（210-4*52）=a2=11