题目
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2如何推导,
不允许用数学归纳法,恭候赐教,
不允许用数学归纳法,恭候赐教,
提问时间：2021-02-03
答案
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
相加
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+1*n
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
代入后整理可得
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
相加
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6*(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+1*n
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
代入后整理可得
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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