题目

已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2
是ax^2+bx+c=0

提问时间：2021-02-03

答案

方程少了a吧.
将c移到等式另一边,两边平方得(a^2)(x^4)+(b^2)(x^2)=c^2;因为a b垂直,所以ab=0.代换y = x^2,即新方程为(a^2)(y^2)+(b^2)y-c^2=0.原方程有根x1,x2,所以新方程有正根y1(因为已知a,b,c为非零向量,所以x不能为0),且x1平方 = x2平方 = y1.所以|x1|=|x2|.
假设x1 = -x2,若代入原方程就得到(x^2)a±xb=-c,这就相当于3个非零向量m,n,p,满足 m±n=p,怎么能成立呢.所以x1只能等于x2
x^y 是 x的y次方,这应该看得懂吧