题目

关于空间向量的概念问题.
一、空间一点P位于平面MAB上的充要条件是不是PM=xPA+yPB,AP=xAB+yAM,AP=xBM+yPM（就是起点不统一的三个向量）三个均可,还是前2个可以,最后一个不可以?
二、O,A,B,C,是不共面的4点,对空间任一点P,都存在唯一实数组x,y,z,使得：PO=xPA+yPB+zPC,AP=xAO+yAB+zAC这两对不对?(注意是O,A,B,C四点不公面)那么起点不统一的呢?即是OP=xPA+yOB+zPC这种.

提问时间：2021-02-01

答案

1.前两个可以,最后一个不可以 应用原理为平面向量基本定理,即如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一一对有序实数(x 、y) ,使 a= xe1＋ ye2.
2.PO=xPA+yPB+zPC对,AP=xAO+yAB+zAC不对,OP=xPA+yOB+zPC也不对
原理为同第一问,把平面类比到空间即可
如果非要有起点之说的话,起点必须是p