题目

求解：若随机向量 有密度函数 . 验证： .
晕死，这里公式无法显示。重写了。
若随机向量X=(X1，X2，X3)'有密度函数f(x1,x2,x3)=x1^2+6x3^2+1/3*x1x2,其中0

提问时间：2021-02-01

答案

有三个随即向量就要求你进行三次积分
对密度函数f(x1,x2,x3)进行三重积分,积分变量分别是DX1,DX2,DX3
第一层 先积X2=X2*x1^2+X2*6x3^2+(1/3)*x1*(X2^2)/2|(X2=0,2)
=2*x1^2+2*6x3^2+(1/3)*x1*2
第二层 积X1=2*(x1^3)/3+2*6(x3^2)*X1+(1/3)*[(x1^2)/2]*2 |(X1=0,1)
=2/3+ 2*6(x3^2)+ 1/3
=1+ 12*(x3^2)
第三层积X3=X3+12*(x3^3)/3 |(X3=0,1/2)
=1/2+4*(1/8)
=1/2+1/2=1 得证