题目

等腰Rt△ABC中,∠A=90°,BC=根号2,DA⊥AC,DA⊥AB,若AD=1,且E是AD中点,求异面直线EB,DC
所成的角的余弦

提问时间：2021-02-01

答案

有点麻烦啊!特别是没配图给你的话,不知道你能看懂不!
取AC的中点F,连接EF,那么EF//DC
所以,∠FEB就是异面直线EB,DC所成的角（或补角）
等腰Rt△ABC中,∠A=90°,BC=根号2 ,所以 AB=AC=1
又因为AD=1,所以,DC=√2,EF=DC/2 =√2/2
又因为AE=AF=1/2,所以BE=BF=√5/2
△BEF中,BE=BF=√5/2 ,EF=√2/2 是个等腰三角形
（要求的是cos∠FEB如果你学了余弦定理就直接用余弦定理了!如果你没学,那就看下面的：）
过点B作EF的高BH,那么EH=√2/4,
所以cos∠FEB=EH/EB=（√2/4）/（√5/2）=√10/10