题目
如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,过O作OF⊥AD于点F,OF=2,过A作AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求AC的长.
提问时间:2021-02-01
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB,
∵BE:BD=1:4,
∴设BE=x,则BD=4x,
∴OE=4x-2x-x=x,
∴BE=OE,
又∵AE⊥BD,
∴△ABO是等边三角形,
∴OA=AB,
∵OF⊥AD,OF=2,
∴OF是△ABD的中位线,
∴AB=2OF=2×2=4,
∴AC=2OA=2AB=2×4=8.
∴OA=OB,
∵BE:BD=1:4,
∴设BE=x,则BD=4x,
∴OE=4x-2x-x=x,
∴BE=OE,
又∵AE⊥BD,
∴△ABO是等边三角形,
∴OA=AB,
∵OF⊥AD,OF=2,
∴OF是△ABD的中位线,
∴AB=2OF=2×2=4,
∴AC=2OA=2AB=2×4=8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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