题目

在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,oc在x轴正半轴上 OA=1,OC=2,点D在OC上OD=4/5
问在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于M,使得△DMC为等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的P的坐标.
哪位会做啊望告之,不是直接写P的坐标,明天中午前老师会检查,希望用初中知识,另我们没学过斜率不用这个方法,最好能用三角形边角关系相似解决...

提问时间：2021-02-01

答案

昨天老师刚刚讲过,便宜你了：
全盘奉上：
先给出ac的解析式;y=-x/2+1
（1）
若DC为底边,则点M的坐标为（ 13/8,3/16 ）
∴直线DM解析式为：y= x/2- 5/8
∴P（0,-5/8）；
（2）
若DM为底,则CD=CM= 3/4
设PD交AB于点N,
易得AN=AM=根号5-3/4
易证
PO/PA=OD/AN
PO/PO+1=5/4/(根号5-3/4)
PO=5(根号5+2)/4
∴P（0,-5(根号5+2）/4 ）
（3）
若CM为底,则CD=DM =3/4
做MG垂直OC
则MG/CG=1/2
再设mg=k cg=2k
列方程;
k^2+(2k-3/4)^2=(3/4)^2
k=3/5
MG=3/5
DG=6/5-3/4=9/20
容易知：PO/OD=MG/DG
PO=5/3
∴点P的坐标为（0,5/3）