题目

一道关于函数定义域的问题...谢谢~
设函数 f(x) 的定义域是[0,2],则 f(x+a)+f(x-a) 的定义域是什么...
答案是 [a,2-a], 0≤a≤1 [-a,2+a],-1≤a≤0 ∅,a为其他
求解答过程.谢谢...怎么判断a应该如何讨论...

提问时间：2021-02-01

答案

首先明确f(x+a)+f(x-a)的定义域就是f(x+a),f(x-a)分别的定义域取交集
下面求f(x+a)的定义域
这类题要把握2条概念:
1)定义域就是x的取值范围
2)f(x)的那个"()",即括号里的范围是不变的
所以解这类题的步骤是:
1)根据定义域把"()",即括号的范围求出来
2)根据括号的范围求得新的定义域
具体看这道题:
1)由f(x)的定义域为[0,2]得括号的范围就是[0,2]
2)而对f(x+a)来说,括号的范围还是[0,2]
即x+a∈[0,2]
故x∈[-a,2-a]
即f(x+a)的定义域为[-a,2-a]
同理f(x-a)的定义域为[a,2+a]
然后就是根据情况讨论它们俩的交集了