题目

如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF=______°．

提问时间：2021-01-31

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，
∵在△ABE和△ACF中

AB＝AC ∠BAE＝∠C＝60° AE＝CF

，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BDF=∠BAD+∠ABE
=∠BAD+∠CAF
=∠BAC
=60°，
故答案为：60．

根据等边三角形性质得出∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，根据SAS证△ABE≌△ACF，推出∠ABE=∠CAF，根据三角形的外角性质求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是推出△ABE≌△ACF和推出∠NDF=∠BAC．