题目

设方程|x²+ax|=4，只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根．

提问时间：2021-01-30

答案

∵|x²+ax|=4，
∴x²+ax-4=0①或x²+ax+4=0②，
方程①②不可能有相同的根，
而原方程有3个不相等的实数根，
∴方程①②中有一个有等根，
而△₁=a²+16＞0，
∴△₂=a²-16=0，
∴a=±4，
当a=4时，原方程为x²+4x-4=0或x²+4x+4=0，
原方程的解为：x=-2，-2±2

2

；
当a=-4时，原方程为x²-4x-4=0或x²-4x+4=0，
原方程的解为：x=2，2±2

2

；

首先去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有3个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零．由此即可确定a的值，同时也可以确定相应的3个根．

本题考点：根的判别式；绝对值；解一元二次方程-公式法．

考点点评：此题主要考查了一元二次方程的解、公式法解一元二次方程、一元二次方程的判别式与根的关系及绝对值的定义，综合性比较强，对于学生分析问题、解决问题的能力要求比较高，解题时首先确定绝对值符号，然后利用判别式确定a的值，然后解方程即可解决问题．