题目

证明,函数f（x)=2x-5/x平方+1在区间（2,3）上至少有一个零点.
设函数f（x）和g（x）在区间【a,b】上的图像是连续不断地曲线且f(a)g(b),求证：存在x0∈（a,b）使得f（x0）=g（x0）

提问时间：2021-01-30

答案

雪璃玥您好,很高兴为您解答!
证明,函数f（x)=2x-5/x平方+1在区间（2,3）上至少有一个零点.
f(2)=-1/50
所以x=2和3时,函数图像一个在x轴上方,一个在x轴下方
而分母不会等于0
所以f(x)在R上是连续的,即没有间断点
所以f(x)在(2,3)一定和x轴有交点
所以在(2,3)上至少有一个零点.
设函数f（x）和g（x）在区间【a,b】上的图像是连续不断地曲线且f(a)g(b),求证：存在x0∈（a,b）使得f（x0）=g（x0）
设F(X)=f(x)-g(x)由题意知F(x)为连续函数且F(a)*F(b)