题目

设数列{an}前n项和为Sn,且（3-m）Sn+2man=m+3（n属于N*）.其中m为实常数,m不等于-3且m不等于0.
1,求证：{an}是等比数列.
2,若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1,bn=3/2f(bn-1)(n属于N*,n大于等于2）,求{bn}的通项公式.
3,若m=1时,设Tn=a1+2a2+3a3+...+nan(n属于N*),是否存在最大的正整数k,使得对任意n属于N*均有Tn大于k/8成立,若存在求出k的值,若不存在请说明理由.

提问时间：2020-07-27

答案

1.（3-m）Sn+2man=m+3 （1）当n=1时,求得a1=1当n=n-1时,（3-m）S(n-1)+2ma(n-1)=m+3 （2）第一式减去第二式得：(3-m)an+2m(an-a(n-1))=0即：an/a(n-1)=2m/(m+3)所以{an}是等比数列,公比为2m/(m+3)an=[2m/(m+3)]^(n-1...