题目

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求直线MN的方程．

提问时间：2021-01-30

答案

（1）抛物线y²=2px的准线为x=-

p

2

，
于是4+

p

2

＝5，
∴p=2，
∴抛物线方程为y²=4x．
（2）点A的坐标是（4，4），
由题意得B（0，4），M（0，2），
又∵F（1，0），
∴kAF＝

4

3

，由MN⊥FA，刘kMN＝−

3

4

，
所以直线MN的方程为y−2＝−

3

4

(x−0)
即3x+4y-8=0．