题目

如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．

提问时间：2021-01-29

答案

证明：∵∠ACB=90°，E为DB的中点，
∴CE=DE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）
∴CE=EB，
∴∠ECB=∠CBE，
∵FG∥BC，
∴∠GFE=∠ECB，∠EGF=∠CBE
∴∠EGF=∠EFG，
∴GE=EF，
∵∠GEC=∠FEB，
∴△GEC≌△FEB，
∴∠EFB=∠EGC，
∵∠BFG=∠EFB+∠EFG，∠CGF=∠EGC+∠EGF，
∴∠BFG=∠CGF．