题目

s1=1/2² ,s2=(1-1/2²）*（1-1/3²）,s3=(1-1/2²）*（1-1/3²）*（1-1/4²）……
①猜想：S9=?,Sn=?
②当n逐渐增大时,Sn的值是否会逐渐接近某一数值?Sn能等于这一数值吗?为什么?
S1=1减去二的平方分之一

提问时间：2021-01-29

答案

S9=(1-1/2²）*（1-1/3²）……（1-1/10²）
=(1-1/2）(1+1/2）*（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/10）*（1+1/10）
=(1/2）*（2/3）……（9/10）*(3/2）(4/3）……（11/10）
=1/10*11/2
=11/20
猜想,Sn=（n+2）/（2n+2）
当n增大时,
Sn=（n+1+1）/（2n+2）
=（n+1）/（2n+2）+1/（2n+2）
=1/2+1/（2n+2）
可知,Sn趋近于1/2,但由于,1/（2n+2）>0,所以,永远不会等于1/2