题目
已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
提问时间:2021-01-29
答案
根据均值不等式:
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
a²+b²≥2ab
所以 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
当且仅当 a=b=c时,取等号.
又因为 a,b,c为不全等的实数,所以不能取等号.
即 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ac
a²+b²≥2ab
所以 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
当且仅当 a=b=c时,取等号.
又因为 a,b,c为不全等的实数,所以不能取等号.
即 a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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