题目

设计一个商标图形在三角型ABC中AB=AC=2cm角ABC=30度,以A为圆心.AB为半径做弧BEC,以BC为直径做半圆BFC
ABC中AB=AC=2cm角ABC=30度,以A为圆心.AB为半径做弧BEC,以BC为直径做半圆BFC则阴影部分的面积等于多少

提问时间：2021-01-28

答案

此题要分两种情况(如附图)
过A作AD⊥BC,垂足为D
∵AB=AC=2cm,∠ABC=30°
∴∠ACB=∠ABC=30°
∴∠BAC=120°,AD=1/2AB=1cm,BD=√3cm
∴BC=2BD=2√3cm
∴S△ABC=1/2BC•AD=√3cm²
若是第1种情况：
S扇ABEC=[(360°-120°)/360°] •S⊙A=2/3•π•2²=8/3πcm²
S扇DBFC=1/2S⊙D=1/2•π•(√3) ²=3/2πcm²
S阴= S扇ABEC+S△ABC- S扇DBFC=(7/6π+√3) cm²
若是第2种情况：
S扇ABEC=(120°/360°) •S⊙A=1/3•π•2²=4/3πcm²
S扇DBFC=1/2S⊙D=1/2•π•(√3) ²=3/2πcm²
S阴= S扇DBFC-( S扇ABEC-S△ABC)= (1/6π+√3) cm²