题目

已知a-b=1且ab=2，求代数式a³b-2a²b²+ab³的值．

提问时间：2021-01-28

答案

解法一：∵a-b=1且ab=2，
∴a³b-2a²b²+ab³=ab（a²-2ab+b²）=ab（a-b）²=2×1²=2；
解法二：由a-b=1且ab=2
解得

a＝2 b＝1

或

a＝−1 b＝−2

，
当

a＝2 b＝1

时，a³b-2a²b²+ab³=2；
当

a＝−1 b＝−2

时，a³b-2a²b²+ab³=2．

将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．

本题考点：提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键．