题目

如何证明(a,b)=1,则(a^n,b^n)=1
要的是证明过程，二楼的方法不行，要能这么说我还提什么问啊~要求：比如可以找到一组整数u和a,使得ua+vb=1，说明a,b互质~这里要求证明，我尝试过用数学归纳法来做，来骗分的走人~

提问时间：2021-01-28

答案

提供一个方法：
首先承认：若(a,b)=1并且(a,c)=1,则(a,bc)=1.(也容易证明)
于是由(a,b)=1可知(a,b^2)=1,进而(a,b^3)=1,...,(a,b^n)=1.
既然(b^n,a)=1可知(b^n,a^2)=1,进而(b^n,a^3)=1,...,(b^n,a^n)=1.
证毕.
其他方法就不罗嗦了.