题目

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A，点A的坐标为（2，2），且与y轴交于点B，若△AOB的面积为3（O为坐标原点），求k和b的值．

提问时间：2021-01-28

答案

过A作AD⊥y轴于D，
∵点A的坐标为（2，2），
∴AD=2，
∵△AOB的面积为3，
∴

1

2

OB×AD=3，
∴

1

2

OB×2=3，
OB=3，
∴B点的坐标是（0，3）或（0，-3），
①当B（0，3）时，把A、B的坐标代入y=kx+b得：

2＝2k+b 3＝b

，
解得：k=-

1

2

，b=3；
②当B（0，-3）时，把A、B的坐标代入y=kx+b得：

2＝2k+b b＝−3

解得：k=

5

2

，b=-3．
即k和b的值分别为-

1

2

、3或

5

2

、-3．

过A作AD⊥y轴于D，求出AD，根据三角形的面积公式求出OB，得出B的坐标，代入一次函数解析式得出方程组，求出即可（注意有两个解）．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查了求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点，关键是能求出符合条件的所有情况，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．