题目
∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x)
提问时间：2021-01-28
答案
好久没算了,不一定对
设u=x-t dt=-du
∫[0,x]f(x-t)tdt=∫[x,0]f(u)(x-u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]f(u)udu=e^x-x-1
等式两边对x求导
xf(x)+∫[x,0]f(u)du-xf(x)=∫[x,0]f(u)du=e^x-1
等式两边再对x求导
f(x)=e^x
设u=x-t dt=-du
∫[0,x]f(x-t)tdt=∫[x,0]f(u)(x-u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]f(u)udu=e^x-x-1
等式两边对x求导
xf(x)+∫[x,0]f(u)du-xf(x)=∫[x,0]f(u)du=e^x-1
等式两边再对x求导
f(x)=e^x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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